সরাসরি প্রধান সামগ্রীতে চলে যান

পোস্টগুলি

গণিতের সৌন্দর্য লেবেল থাকা পোস্টগুলি দেখানো হচ্ছে

৯ম-১০ম শ্রেণির ৩ অধ্যায়ের কিছু গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা

  Type 06 x³ + 1/x³ = 116√2 হলে প্রমাণ কর যে, x = 2√2 + √7 m³ + 1/m³ = 18 হলে প্রমাণ কর যে, m = (3 + √5) / 2 y³ + 1/y³ = 198 হলে y এর মান 3 + 2√2 প্রমাণ কর। a³ + 1/a³ = √17500 হলে দেখাও যে, a = √7 - √6 a³ - 1/a³ = 36 হলে প্রমাণ কর যে, a = (3 + √13) / 2 m³ + 1/m³ = 10√2 হলে প্রমাণ কর যে, m = √2 + 1 x³ + 1/x³ = 34√5 হলে প্রমাণ কর যে, x = 2 + √5 x³ - 1/x³ = 22√2 হলে প্রমাণ কর যে, x = √3 + √2 y⁶ - 42√6y³ + 1 = 0 হলে প্রমাণ কর যে, y = √6 + √5 a³ + 1/a³ = 110 হলে প্রমাণ কর যে, a = (5 + √21) / 2

মজার সংখ্যা ৩৭০৩৭

মজার সংখ্যা ৩৭০৩৭ (পর্ব ১)        যারা গণিত ভালোবাসে, সংখ্যা নিয়ে খেলে, তাঁদের কাছে অনেক সংখ্যাই বেশ মজার এবং আকর্ষণীয়। এমন কিছু সংখ্যা নিয়েই এ ধারাবাহিক লেখনি ।     ধরুন, এমন একটি সংখ্যা যাকে প্রথমবার (১বার) ৩ দিয়ে গুণ করলে তাঁর অঙ্ক সংখ্যা হবে ৬টি ১, দ্বিতীয়বার (৩+৩) দুইটা তিনের সমষ্টি দ্বারা গুণ করলে ৬টি ২ এভাবে নয়বারই ৬টি করে তার বারের অঙ্ক পাওয়া যাবে।       এমনই একটি  মজার সংখ্যা  ৩৭০৩৭ । কেননা, ৩৭০৩৭ কে যদি ৩ দিয়ে গুণ করা যায়, তাহলে ৬টি ১ পাওয়া যাবে। শুধু তাই নয়, ৩ এর গুণিতক দ্বারা গুণ করা হলেও ৬টি ২, ৬টি ৩ ইত্যাদি পর্যায়ক্রমে পাওয়া যাবে। ৩৭০৩৭✖ ৩ ✖১ = ১১১১১১, ( ৩ ✖১=৩; ৩ এর গুণিতক), ১ম বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖২ = ২২২২২২,  ( ৩ ✖২=৬; ৩ এর গুণিতক) , ২য়  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৩ = ৩৩৩৩৩৩,  ( ৩ ✖৩=৯; ৩ এর গুণিতক) ,  ৩য়  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৪ = ৪৪৪৪৪৪,  ( ৩ ✖৪=১২; ৩ এর গুণিতক) ,  ৪র্থ  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৫ = ৫৫৫৫৫৫,  ( ৩ ✖৫=১৫; ৩ এর গুণিতক) ,  ৫ম বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৬ = ৬৬৬৬৬৬,  ( ৩ ✖৬=১৮; ৩ এর গুণিতক) , ৬ষ্ঠ বা...

সামাজিক দূরত্বে জ্যামিতিরপাঠ

বিশ্বব্যাপী মরণব্যাধি চরম সংক্রামক করোনা ভাইরাসের প্রকোপে মানুষ নাজেহাল। বহু মানুষের জীবন কেড়ে নিয়েছে, বহু মানুষ মৃত্যুর দ্বারপ্রান্ত থেকে ফিরে এসেছে। এখনো চলছে করোনার ভয়াল তান্ডব। দীর্ঘ ৬৬ দিন সাধারণ ছুটি আবরণে থাকা লকডাউন শর্তসাপেক্ষে সম্পূর্ণ তুলে দিয়েছে গত মাসে। সবকিছু খুলেও গেছে। চালু হতে শুরু করেছে মানুষের জীবিকার লড়াই। অথচ এমন এক সময় চালু হয়েছে, যখন বাংলাদেশে করোনার আক্রমণ শীর্ষে, বলা যায় করোনার পিক সিজন। তারপরও সবকিছু চালু হচ্ছে। চালু না করে উপায় নেই, মানুষের জীবন জীবিকার বিষয়। দুই মাসের এই বদ্ধ পরিস্থিতিতে সৃষ্ট চাল-তেল কেলেঙ্কারি, ত্রাণের জন্য রাস্তা অবরোধ প্রভৃতি থেকে বোঝা গেছে, মানুষকে ঘরে রেখে খাওয়ানোর সক্ষমতা সরকারের নেই। বাংলাদেশের মানুষও কর্মঠ। তারা সাহায্য চায়না, কাজ চায়। ফলে তারা জীবিকার স্বার্থেই বেরিয়ে পড়বে এটাই স্বাভাবিক। যেহেতু নিজেরা চালাতে পারছে না, কাজেই খুলে দেওয়াটাই বুদ্ধিমানের কাজ মনে করেছে সরকার। আসলেই তো বুদ্ধিমানের কাজ। জীবন অনেক সস্তা এদেশে । এই করোনা মহামারির সময়ও জীবন-জীবিকার তাগিদে মানুষকে চলতে হচ্ছে এবং চলতেও হবে। যথাযথ স্বাস্থ্যবিধ...

পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং ব্যবহার

অষ্টম শ্রেণী গণিত বইয়ের নবম অধ্যায় 'পিথাগোরাসের উপপাদ্য'। পিথাগোরাসের উপপাদ্য নিয়ে নবম দশম শ্রেণি গণিত বইয়ে আলোচনা আছে । এখানে আমরা অষ্টম পাঠ্যবইয়ের আলোকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য মূল বিষয় এবং ব্যবহার আলোচনা করবো। অষ্টম শ্রেণীর প্রথম অধ্যায় 'প্যাটার্ন' এ আমরা একটি সংখ্যাকে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি আকারে প্রকাশ করা শিখেছিলাম। যেমন, 25=16+9 বা 25 = 4 2 +3 2 বা 5 2 = 4 2 +3 2 এখানে ব্যবহৃত ক্রমিক সংখ্যা তিনটিকে অর্থাৎ 3,4,5 কে সেন্টিমিটার এককে কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু ধরে ত্রিভুজটি অংকন করা হলে, তা অবশ্যই একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে। ঠিক এই বিষয়টিই গ্রিক দার্শনিক এবং গণিতবিদ পিথাগোরাস সর্বপ্রথম বলেন এবং প্রমাণ করেন। তার কথাটিই বিখ্যাত পিথাগোরাসের উপপাদ্য নামে পরিচিত। পিথাগোরাসের উপপাদ্য একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান। সোজা কথায়, আমরা জানি যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর বিশেষ নাম আছে। যেমন, অতিভুজ, ভূমি, ও লম্ব। পিথাগোরাসের মতে, অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গ অর্থাৎ অতিভুজকে একটি ব...

ভালোবাসায় ভালোলাগার গণিত

ভালোবাসায় ভালোলাগার গণিত প্রেমের প্রতীক বা ভালোবাসার প্রতীক হচ্ছে ❤ বা heart shape. যদিও বিজ্ঞানে মন বলতে কিছুই নেই। মস্তিষ্কের রাসায়নিক বিক্রিয়ায় উৎপন্ন ইলেকট্রনের স্পন্দনই মানুষের আবেগ, অনুভূতি, চিন্তার উৎস। তারপরেও মানুষ মন বা হৃদয়কেই আবেগ-অনুভূতির উৎস ভেবে নেয়। সাধারণত হৃদয় বা হার্ট বলতে আমরা বুঝি আমাদের হার্ট বা হৃদপিণ্ডকে। ভালবাসার নিদর্শন স্বরূপ যে চিহ্ন তা ♥। তবে কি আসলেই মানুষের হার্ট দেখতে এমন? এক সময় গ্রিক-রোমান চিন্তাবিদগণ মনে করতেন, মানুষের হৃদয় দেখতে ❤ বা লাভ চিহ্ন এর মত। কিন্তু তা মোটেই না। হার্ট শেপ এর প্রচলন কিভাবে হয়, তা গুগোল এ সার্চ দিলেই পাওয়া যাবে। আমরা এই ❤ বা হার্টশেপের গণিত নিয়ে আলোচনা করব। নিম্নোক্ত উপায়ে আমরা গাণিতিকভাবে ❤ পেতে পারি ঘূর্ণায়মান বৃত্ত বা বলের সাহায্যে: বহিঃস্পর্শ করে এমন দুটি সমান ব্যাসার্ধের বৃত্তের একটি স্থির রেখে অন্যটিকে চারদিকে ঘুরিয়ে আনলে যে ক্ষেত্র হয়, তাকে গণিতের ভাষায় কার্ডিয়ড বলে যা অনেকটা হার্ট শেপ এর মত। (চিত্র দ্রষ্টব্য) গুণের নামতা সাহায্যে একটি বৃত্তকে সমান দুভাগে ভাগ করে পাই ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬,...