MatheXpi

অষ্টম শ্রেণী গণিত বইয়ের নবম অধ্যায় 'পিথাগোরাসের উপপাদ্য'। পিথাগোরাসের উপপাদ্য নিয়ে নবম দশম শ্রেণি গণিত বইয়ে আলোচনা আছে । এখানে আমরা অষ্টম পাঠ্যবইয়ের আলোকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য মূল বিষয় এবং ব্যবহার আলোচনা করবো। অষ্টম শ্রেণীর প্রথম অধ্যায় 'প্যাটার্ন' এ আমরা একটি সংখ্যাকে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি আকারে প্রকাশ করা শিখেছিলাম। যেমন, 25=16+9 বা 25 = 4 2 +3 2 বা 5 2 = 4 2 +3 2 এখানে ব্যবহৃত ক্রমিক সংখ্যা তিনটিকে অর্থাৎ 3,4,5 কে সেন্টিমিটার এককে কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু ধরে ত্রিভুজটি অংকন করা হলে, তা অবশ্যই একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে। ঠিক এই বিষয়টিই গ্রিক দার্শনিক এবং গণিতবিদ পিথাগোরাস সর্বপ্রথম বলেন এবং প্রমাণ করেন। তার কথাটিই বিখ্যাত পিথাগোরাসের উপপাদ্য নামে পরিচিত। পিথাগোরাসের উপপাদ্য একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান। সোজা কথায়, আমরা জানি যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর বিশেষ নাম আছে। যেমন, অতিভুজ, ভূমি, ও লম্ব। পিথাগোরাসের মতে, অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গ অর্থাৎ অতিভুজকে একটি ব...

ভালোবাসায় ভালোলাগার গণিত প্রেমের প্রতীক বা ভালোবাসার প্রতীক হচ্ছে ❤ বা heart shape. যদিও বিজ্ঞানে মন বলতে কিছুই নেই। মস্তিষ্কের রাসায়নিক বিক্রিয়ায় উৎপন্ন ইলেকট্রনের স্পন্দনই মানুষের আবেগ, অনুভূতি, চিন্তার উৎস। তারপরেও মানুষ মন বা হৃদয়কেই আবেগ-অনুভূতির উৎস ভেবে নেয়। সাধারণত হৃদয় বা হার্ট বলতে আমরা বুঝি আমাদের হার্ট বা হৃদপিণ্ডকে। ভালবাসার নিদর্শন স্বরূপ যে চিহ্ন তা ♥। তবে কি আসলেই মানুষের হার্ট দেখতে এমন? এক সময় গ্রিক-রোমান চিন্তাবিদগণ মনে করতেন, মানুষের হৃদয় দেখতে ❤ বা লাভ চিহ্ন এর মত। কিন্তু তা মোটেই না। হার্ট শেপ এর প্রচলন কিভাবে হয়, তা গুগোল এ সার্চ দিলেই পাওয়া যাবে। আমরা এই ❤ বা হার্টশেপের গণিত নিয়ে আলোচনা করব। নিম্নোক্ত উপায়ে আমরা গাণিতিকভাবে ❤ পেতে পারি ঘূর্ণায়মান বৃত্ত বা বলের সাহায্যে: বহিঃস্পর্শ করে এমন দুটি সমান ব্যাসার্ধের বৃত্তের একটি স্থির রেখে অন্যটিকে চারদিকে ঘুরিয়ে আনলে যে ক্ষেত্র হয়, তাকে গণিতের ভাষায় কার্ডিয়ড বলে যা অনেকটা হার্ট শেপ এর মত। (চিত্র দ্রষ্টব্য) গুণের নামতা সাহায্যে একটি বৃত্তকে সমান দুভাগে ভাগ করে পাই ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬,...