ভালোবাসায় ভালোলাগার গণিত

প্রেমের প্রতীক বা ভালোবাসার প্রতীক হচ্ছে ❤ বা heart shape. যদিও বিজ্ঞানে মন বলতে কিছুই নেই। মস্তিষ্কের রাসায়নিক বিক্রিয়ায় উৎপন্ন ইলেকট্রনের স্পন্দনই মানুষের আবেগ, অনুভূতি, চিন্তার উৎস। তারপরেও মানুষ মন বা হৃদয়কেই আবেগ-অনুভূতির উৎস ভেবে নেয়। সাধারণত হৃদয় বা হার্ট বলতে আমরা বুঝি আমাদের হার্ট বা হৃদপিণ্ডকে। ভালবাসার নিদর্শন স্বরূপ যে চিহ্ন তা ♥। তবে কি আসলেই মানুষের হার্ট দেখতে এমন? এক সময় গ্রিক-রোমান চিন্তাবিদগণ মনে করতেন, মানুষের হৃদয় দেখতে ❤ বা লাভ চিহ্ন এর মত। কিন্তু তা মোটেই না। হার্ট শেপ এর প্রচলন কিভাবে হয়, তা গুগোল এ সার্চ দিলেই পাওয়া যাবে। আমরা এই ❤ বা হার্টশেপের গণিত নিয়ে আলোচনা করব।

নিম্নোক্ত উপায়ে আমরা গাণিতিকভাবে ❤ পেতে পারি

ঘূর্ণায়মান বৃত্ত বা বলের সাহায্যে: বহিঃস্পর্শ করে এমন দুটি সমান ব্যাসার্ধের বৃত্তের একটি স্থির রেখে অন্যটিকে চারদিকে ঘুরিয়ে আনলে যে ক্ষেত্র হয়, তাকে গণিতের ভাষায় কার্ডিয়ড বলে যা অনেকটা হার্ট শেপ এর মত। (চিত্র দ্রষ্টব্য)

গুণের নামতা সাহায্যে একটি বৃত্তকে সমান দুভাগে ভাগ করে পাই ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯,এবং আবার ঐ ভাগগূলোকেই পরবর্তী সংখ্যা ধরে অর্থাৎ ০=১০, ১=১১, ২=১২,...... ৯=১৯ ধরে সংখ্যাগুলোর সাথে ২ গুণ করে প্রাপ্ত সংখ্যার সাথে ঐ সংখ্যা যোগ করলে কতগুলি রেখা পাওয়া যাবে।অর্থাৎ ২ এর নামতাঃ
২×০=০, ০ এর ০ যোগ করে ( এক্ষেত্রে যোগকরার নেই)

২×১=২, ১ এর সাথে ২ যোগ করে

২×২=৪, ২ এর সাথে ৪ যোগ করে

২×৩=৬, ৩ এর সাথে ৬ যোগ করে

২×৪=৮, ৪ এর সাথে ৮ যোগ করে

২×৫=১০, ৫ এর সাথে ১০ যোগ করে

২×৬=১২, ৬ এর সাথে ১২ যোগ করে

২×৭=১৪, ৭ এর সাথে ১৪ যোগ করে

২×৮=১৬, ৮ এর সাথে ২৬ যোগ করে

২×৯=১৮, ৯ এর সাথে ১৮ যোগ করে

২×১০=২০, ১০ এর সাথে ২০ যোগ করে

২×১১=২২, ১১ এর সাথে ২২ যোগ করে

২×১২=২৪, ১২ এর সাথে ২৪ যোগ করে

...

...
এভাবেই এগুতে থাকলে একসময় কার্ডিয়ড পাওয়া যাবে। চিত্রঃ

সমীকরণের সাহায্যে কার্ডিয়ডের সাধারণ সমীকরণ r= a+a Cosθ (আনুভূমিক কার্ডিয়ড) এবং r= a+a Sinθ (উলম্ব কার্ডিয়ড) এগুলো পোলার স্থানাংক ব্যবস্থার সমীকরণ। কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থা অর্থাৎ x, y এর সাহায্যে সমীকরণ

(X^2+y^2- 2ax)^2=4a(x^2+y^2)

কফি কাপে বা চায়ের কাপে ❤

কণিক্যাল কফি কাপ বা চায়ের কাপ রোদে রোদে রাখলে কফি বা চায়ের উপর আলোকের দ্বারা যে চিত্র ফুটে তা ভালবাসার চিহ্ন ❤। আপেল কাটলেও একই চিত্র ভেসে উঠে। চিত্রঃ

যদিও কার্ডিয়ড প্রকৃত লাভ চিহ্ন হয় না প্রকৃত চিহ্ন হতে হলে কতগুলো বিশেষ সমীকরণ প্রয়োগ করতে হয় যেমন, r= 1- sinθ (পোলার) , X^2+y^2-1)^2-x^2.y^3=0

বিভিন্ন রকম লাভ চিহ্ন ও সমীকরণঃ চিত্রঃ

একই ভাবে গুণের নামতার নিয়মে ৩, ৪, ৫,৬ গুণ করলে চিত্র হবে

   

গুণের নামতায় কার্ডিওড বিষয়ে সুন্দর একটি ভিডিও