সরাসরি প্রধান সামগ্রীতে চলে যান

পোস্টগুলি

Featured post

ভালোবাসায় ভালোলাগার গণিত

ভালোবাসায় ভালোলাগার গণিত প্রেমের প্রতীক বা ভালোবাসার প্রতীক হচ্ছে ❤ বা heart shape. যদিও বিজ্ঞানে মন বলতে কিছুই নেই। মস্তিষ্কের রাসায়নিক বিক্রিয়ায় উৎপন্ন ইলেকট্রনের স্পন্দনই মানুষের আবেগ, অনুভূতি, চিন্তার উৎস। তারপরেও মানুষ মন বা হৃদয়কেই আবেগ-অনুভূতির উৎস ভেবে নেয়। সাধারণত হৃদয় বা হার্ট বলতে আমরা বুঝি আমাদের হার্ট বা হৃদপিণ্ডকে। ভালবাসার নিদর্শন স্বরূপ যে চিহ্ন তা ♥। তবে কি আসলেই মানুষের হার্ট দেখতে এমন? এক সময় গ্রিক-রোমান চিন্তাবিদগণ মনে করতেন, মানুষের হৃদয় দেখতে ❤ বা লাভ চিহ্ন এর মত। কিন্তু তা মোটেই না। হার্ট শেপ এর প্রচলন কিভাবে হয়, তা গুগোল এ সার্চ দিলেই পাওয়া যাবে। আমরা এই ❤ বা হার্টশেপের গণিত নিয়ে আলোচনা করব। নিম্নোক্ত উপায়ে আমরা গাণিতিকভাবে ❤ পেতে পারি ঘূর্ণায়মান বৃত্ত বা বলের সাহায্যে: বহিঃস্পর্শ করে এমন দুটি সমান ব্যাসার্ধের বৃত্তের একটি স্থির রেখে অন্যটিকে চারদিকে ঘুরিয়ে আনলে যে ক্ষেত্র হয়, তাকে গণিতের ভাষায় কার্ডিয়ড বলে যা অনেকটা হার্ট শেপ এর মত। (চিত্র দ্রষ্টব্য) গুণের নামতা সাহায্যে একটি বৃত্তকে সমান দুভাগে ভাগ করে পাই ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬,...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন
সাম্প্রতিক পোস্টগুলি

অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য: আবিষ্কার থেকে প্রমাণ এবং SSC পরীক্ষার প্রস্তুতি

# এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য: আবিষ্কার, প্রমাণ ও বাংলাদেশের সিলেবাস --- ## এ্যাপোলোনিয়াস কে ছিলেন? পার্গার এ্যাপোলোনিয়াস (Apollonius of Perga, আনুমানিক খ্রিষ্টপূর্ব ২৬২ – ১৯০ অব্দ) ছিলেন প্রাচীন গ্রিসের একজন অসাধারণ গণিতবিদ ও জ্যোতির্বিদ। তিনি আলেকজান্দ্রিয়ায় পড়াশোনা করেন এবং পরবর্তী জীবনে পার্গা (বর্তমান তুরস্কের আন্টালিয়া প্রদেশে) শহরে বসবাস করেন। সে কারণেই তাঁকে "পার্গার এ্যাপোলোনিয়াস" বলা হয়। তাঁকে "মহান জ্যামিতিবিদ" (The Great Geometer) উপাধিতে ভূষিত করা হয়। তাঁর সবচেয়ে বিখ্যাত গ্রন্থ হলো **"কনিক্স" (Conics)** — আট খণ্ডে রচিত এই বিশাল গ্রন্থে তিনি উপবৃত্ত (Ellipse), অধিবৃত্ত (Hyperbola) ও পরাবৃত্ত (Parabola) সম্পর্কে গভীর আলোচনা করেছেন। এই তিনটি শব্দ এ্যাপোলোনিয়াসেরই দেওয়া। --- ## এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য — আবিষ্কারের পটভূমি ত্রিভুজের মধ্যমা (Median) নিয়ে গবেষণা করতে গিয়ে এ্যাপোলোনিয়াস একটি সুন্দর সম্পর্ক আবিষ্কার করেন। প্রশ্নটি ছিল সহজ: > *"ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর মধ্যবিন্দু থেকে বিপরীত শীর্ষবিন্দু পর্যন্ত ...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

৯ম- ১০ম শ্রেণির অধ্যায় ৩ এর গুরুত্বপূর্ণ কিছু MCQ

🧮 ৯ম- ১০ম শ্রেণির অধ্যায় ৩ এর গুরুত্বপূর্ণ কিছু MCQ 📌 যদি \(x + y = 5\) এবং \(xy = 7\), তবে \[x^3 + y^3 + 4(x - y)^2 = ?\] ক 33 খ 36 গ 48 ঘ 64 📌 \(x^3 - 3xy^2 + 2y^3\) এর উৎপাদক — i. \(x - y\) ii. \(x^2 + xy + 2y^2\) iii. \(x^2 + xy - 2y^2\) নিচের কোনটি সঠিক? ক i ও ii খ i ও iii গ ii ও iii ঘ i, ii ও iii 📌 যদি \(x^3 - y^3 = 513\) এবং \(x - y = 3\), তবে \[xy = ?\] ক 8 খ 54 গ 81 ঘ 108 📌 যদি \(x + y = 2\) এবং \(xy = 24\), তবে \[x^2 + y^2 = ?\] ক 10 খ -10 গ 4 ঘ 0 📌 যদি \(x = \sqrt{5} + \sqrt{3}\), তবে \[x + \frac{2}{x} = ?\] ক \(2\sqrt{3}\) খ \(2\sqrt{5}\) গ \(28\sqrt{5}\) ঘ \(2\sqrt{7}\) 📌যদি \((x^2 + 1)^2 = 5x^2\), তবে \[x + \frac{1}{x} = ?\] ক \(\sqrt{5}\) খ \(2\sqrt{5}\) গ 5 ঘ \(5\sqrt{5}\) 📌 যদি \(a^2 - 4a + 1 = 0\), তবে \[a + \frac{1}{a} = ?\] ক -4 খ 0 গ 1 ঘ 4 📌 যদি \(x^3 + \frac{1}{x^3} = 5\), তবে i. \((x + \frac{1}{x})^2 = 7...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

৯ম-১০ম শ্রেণির ৩ অধ্যায়ের কিছু গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা

  Type 06 x³ + 1/x³ = 116√2 হলে প্রমাণ কর যে, x = 2√2 + √7 m³ + 1/m³ = 18 হলে প্রমাণ কর যে, m = (3 + √5) / 2 y³ + 1/y³ = 198 হলে y এর মান 3 + 2√2 প্রমাণ কর। a³ + 1/a³ = √17500 হলে দেখাও যে, a = √7 - √6 a³ - 1/a³ = 36 হলে প্রমাণ কর যে, a = (3 + √13) / 2 m³ + 1/m³ = 10√2 হলে প্রমাণ কর যে, m = √2 + 1 x³ + 1/x³ = 34√5 হলে প্রমাণ কর যে, x = 2 + √5 x³ - 1/x³ = 22√2 হলে প্রমাণ কর যে, x = √3 + √2 y⁶ - 42√6y³ + 1 = 0 হলে প্রমাণ কর যে, y = √6 + √5 a³ + 1/a³ = 110 হলে প্রমাণ কর যে, a = (5 + √21) / 2
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

শিখনকে ব্যক্তিগতকরণের কৌশল || Technique to Personalize Learning

শিক্ষার্থীদের জন্য শিখনকে   ব্যক্তিগতকরণ    করলে তাদের প্রয়োজন অনুযায়ী শেখার সুযোগ তৈরি করা যায়। শিক্ষকরা এটি বিভিন্নভাবে কার্যকর করতে পারেন: 1. **শিক্ষার্থীদের পটভূমি ও আগ্রহ বুঝুন**: শিক্ষার্থীদের আগ্রহ, সাংস্কৃতিক পটভূমি এবং শেখার পছন্দগুলো জানলে শিক্ষকরা এমন বিষয়বস্তু তৈরি করতে পারেন যা, তাদের জন্য প্রাসঙ্গিক। উদাহরণস্বরূপ, প্রিয় বিষয়ে উদাহরণ দেওয়া বা সাংস্কৃতিক প্রসঙ্গ অন্তর্ভুক্ত করা। 2. **পাঠ্যক্রমে বৈচিত্র্য আনুন**: শিক্ষার্থীদের যোগ্যতা অনুযায়ী পাঠ পরিকল্পনায় পরিবর্তন আনুন। উদাহরণস্বরূপ, দক্ষ শিক্ষার্থীদের জন্য চ্যালেঞ্জিং কাজ দেওয়া এবং যাদের সহায়তা প্রয়োজন তাদের জন্য সহায়ক উপকরণ সরবরাহ করা। এর ফলে প্রত্যেক শিক্ষার্থী তাদের সামর্থ্য অনুযায়ী শেখার সুযোগ পায়। 3. **ফ্লেক্সিবল গ্রুপিং**: শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন টাস্ক, দক্ষতা বা আগ্রহের ভিত্তিতে গ্রুপ তৈরি করা। এই পদ্ধতি শিক্ষার্থীদের পারস্পরিক শিক্ষার সুযোগ দেয় এবং তাদের মানসিক বিকাশে সাহায্য করে। 4. **স্বতন্ত্র গতিতে শেখার সুযোগ দিন**: শিক্ষার্থীদের নিজের গতিতে কাজ করার সুযোগ দিন, বিশেষ করে সেল্ফ-গাইডেড মডিউল...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

STEM শিক্ষা বনাম STEAM শিক্ষা: ভবিষ্যতের প্রতি প্রস্তুতির জন্য পূর্ণাঙ্গ শিক্ষা

STEM শিক্ষা বনাম STEAM শিক্ষা: ভবিষ্যতের প্রতি প্রস্তুতির জন্য পূর্ণাঙ্গ শিক্ষা  । ভূমিকাঃ আজকের দ্রুত বিকসিত পৃথিবীতে, শিক্ষা পদ্ধতিগুলি সততভাবে সামঞ্জস্যপ্রাপ্ত বৃদ্ধির সাথে পরিবর্তিত হচ্ছে যাতে ছাত্ররা উদ্ভাবন এবং প্রযুক্তিগত উন্নতির প্রতি প্রস্তুত থাকতে পারে। দুটি প্রমুখ পদক্ষেপ, STEM (বিজ্ঞান, প্রযুক্তি, প্রকৌশল, এবং গণিত) এবং STEAM (বিজ্ঞান, প্রযুক্তি, প্রকৌশল, শিল্প, এবং গণিত), অত্যধিক মনোযোগ আকর্ষিত করে। যদিও উভয়টি কৃত্রিম দক্ষতা সরবরাহ করার উদ্দেশ্য রয়েছে, তবে তারা বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি থেকে শিক্ষা সম্পর্কে যান্ত্রিক দৃষ্টিকোণ থেকে চিন্তা করে। এই ফিচারটি STEM এবং STEAM শিক্ষা এবং তাদের দ্বন্দসম্পর্কিত বিভেদ, সুবিধা এবং তাদের কার্যক্ষমতা সম্পর্কে বিস্তারিত করে, যা প্রভাবে তাদের দায়িত্বশীলদের প্রতিযোগিতা নিয়ে গড়েছে। STEM শিক্ষা: দৃঢ় ভিত্তি গড়ে তোলা   STEM শিক্ষা বিজ্ঞান, প্রযুক্তি, প্রকৌশল, এবং গণিতের মৌলিক বিষয়ে কেন্দ্রিত। এই দক্ষতা সংশোধন, মৌলিক শিক্ষা এবং বিশ্লেষণাত্মক দক্ষতা উন্নত করার জন্য লক্ষ্য করে। ছাত্ররা হাতে কলমে প্রকল্প, পরীক্ষা এবং তত্ত্বাবধানসহ জী...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

মজার সংখ্যা ৩৭০৩৭

মজার সংখ্যা ৩৭০৩৭ (পর্ব ১)        যারা গণিত ভালোবাসে, সংখ্যা নিয়ে খেলে, তাঁদের কাছে অনেক সংখ্যাই বেশ মজার এবং আকর্ষণীয়। এমন কিছু সংখ্যা নিয়েই এ ধারাবাহিক লেখনি ।     ধরুন, এমন একটি সংখ্যা যাকে প্রথমবার (১বার) ৩ দিয়ে গুণ করলে তাঁর অঙ্ক সংখ্যা হবে ৬টি ১, দ্বিতীয়বার (৩+৩) দুইটা তিনের সমষ্টি দ্বারা গুণ করলে ৬টি ২ এভাবে নয়বারই ৬টি করে তার বারের অঙ্ক পাওয়া যাবে।       এমনই একটি  মজার সংখ্যা  ৩৭০৩৭ । কেননা, ৩৭০৩৭ কে যদি ৩ দিয়ে গুণ করা যায়, তাহলে ৬টি ১ পাওয়া যাবে। শুধু তাই নয়, ৩ এর গুণিতক দ্বারা গুণ করা হলেও ৬টি ২, ৬টি ৩ ইত্যাদি পর্যায়ক্রমে পাওয়া যাবে। ৩৭০৩৭✖ ৩ ✖১ = ১১১১১১, ( ৩ ✖১=৩; ৩ এর গুণিতক), ১ম বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖২ = ২২২২২২,  ( ৩ ✖২=৬; ৩ এর গুণিতক) , ২য়  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৩ = ৩৩৩৩৩৩,  ( ৩ ✖৩=৯; ৩ এর গুণিতক) ,  ৩য়  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৪ = ৪৪৪৪৪৪,  ( ৩ ✖৪=১২; ৩ এর গুণিতক) ,  ৪র্থ  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৫ = ৫৫৫৫৫৫,  ( ৩ ✖৫=১৫; ৩ এর গুণিতক) ,  ৫ম বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৬ = ৬৬৬৬৬৬,  ( ৩ ✖৬=১৮; ৩ এর গুণিতক) , ৬ষ্ঠ বা...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

Flipped Classroom (ফ্লিপড ক্লাসরুম)

  Flipped classroom (ফ্লিপড ক্লাসরুম)      তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির অভাবনীয় বিপ্লবের সাথে সাথে শিক্ষার্থীদের শিখনেও এসেছে বৈচিত্র। প্রযুক্তিকে যথাযথ ব্যবহার করে কীভাবে ফলপ্রসূ শিখন শেখানো কার্যক্রম চালানো যায়, সে বিষয়ে নিরন্তর গবেষণা চলছেই। E-Learning, Online Class, Blended Learning এর সাথে যুক্ত হয়েছে  Flipped classroom . আজ ফ্লিপড ক্লাসরুমের সংক্ষিপ্ত পরিচয় তুলে ধরার চেষ্টা করবো।      Flipped classroom: flipped classroom হলো শিক্ষা বিজ্ঞানের একটি পদ্ধতি বা প্রক্রিয়া যেখানে প্রচলিত শ্রেণি কার্যক্রমের পরিবেশকে উল্টিয়ে (Flip/Reverse) দেয়া হয় অর্থাৎ শ্রেণিকক্ষের প্রচলিত চিত্রকে সম্পূর্ণ ঘুরিয়ে  দেওয়া হয়, এবং এমন একটি নির্দেশনামূলক শিখন পরিবেশ সৃষ্টি করা হয়, যাতে শিক্ষার্থী শ্রেণীকক্ষের বাইরেও অনলাইনে শিখতে পারে। এ শিখন পদ্ধতিতে প্রচলিত বাড়ির কাজের মত কার্যক্রমকে স্থানান্তরিত করে (আগেই/পরে শেয়ার করে) এবং শিক্ষার্থীদের কর্মব্যস্ত এবং সক্রিয় রেখে শিখন বৃদ্ধিতে কাজ করে। Abeysekera এবং Dowson (২০১৫) যেমনটি তাদের পরিভাষা সংজ্ঞায়িত করে...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন