MatheXpi

🧮 ৯ম- ১০ম শ্রেণির অধ্যায় ৩ এর গুরুত্বপূর্ণ কিছু MCQ 📌 যদি \(x + y = 5\) এবং \(xy = 7\), তবে \[x^3 + y^3 + 4(x - y)^2 = ?\] ক 33 খ 36 গ 48 ঘ 64 📌 \(x^3 - 3xy^2 + 2y^3\) এর উৎপাদক — i. \(x - y\) ii. \(x^2 + xy + 2y^2\) iii. \(x^2 + xy - 2y^2\) নিচের কোনটি সঠিক? ক i ও ii খ i ও iii গ ii ও iii ঘ i, ii ও iii 📌 যদি \(x^3 - y^3 = 513\) এবং \(x - y = 3\), তবে \[xy = ?\] ক 8 খ 54 গ 81 ঘ 108 📌 যদি \(x + y = 2\) এবং \(xy = 24\), তবে \[x^2 + y^2 = ?\] ক 10 খ -10 গ 4 ঘ 0 📌 যদি \(x = \sqrt{5} + \sqrt{3}\), তবে \[x + \frac{2}{x} = ?\] ক \(2\sqrt{3}\) খ \(2\sqrt{5}\) গ \(28\sqrt{5}\) ঘ \(2\sqrt{7}\) 📌যদি \((x^2 + 1)^2 = 5x^2\), তবে \[x + \frac{1}{x} = ?\] ক \(\sqrt{5}\) খ \(2\sqrt{5}\) গ 5 ঘ \(5\sqrt{5}\) 📌 যদি \(a^2 - 4a + 1 = 0\), তবে \[a + \frac{1}{a} = ?\] ক -4 খ 0 গ 1 ঘ 4 📌 যদি \(x^3 + \frac{1}{x^3} = 5\), তবে i. \((x + \frac{1}{x})^2 = 7...

  Type 06 x³ + 1/x³ = 116√2 হলে প্রমাণ কর যে, x = 2√2 + √7 m³ + 1/m³ = 18 হলে প্রমাণ কর যে, m = (3 + √5) / 2 y³ + 1/y³ = 198 হলে y এর মান 3 + 2√2 প্রমাণ কর। a³ + 1/a³ = √17500 হলে দেখাও যে, a = √7 - √6 a³ - 1/a³ = 36 হলে প্রমাণ কর যে, a = (3 + √13) / 2 m³ + 1/m³ = 10√2 হলে প্রমাণ কর যে, m = √2 + 1 x³ + 1/x³ = 34√5 হলে প্রমাণ কর যে, x = 2 + √5 x³ - 1/x³ = 22√2 হলে প্রমাণ কর যে, x = √3 + √2 y⁶ - 42√6y³ + 1 = 0 হলে প্রমাণ কর যে, y = √6 + √5 a³ + 1/a³ = 110 হলে প্রমাণ কর যে, a = (5 + √21) / 2

শিক্ষার্থীদের জন্য শিখনকে   ব্যক্তিগতকরণ    করলে তাদের প্রয়োজন অনুযায়ী শেখার সুযোগ তৈরি করা যায়। শিক্ষকরা এটি বিভিন্নভাবে কার্যকর করতে পারেন: 1. **শিক্ষার্থীদের পটভূমি ও আগ্রহ বুঝুন**: শিক্ষার্থীদের আগ্রহ, সাংস্কৃতিক পটভূমি এবং শেখার পছন্দগুলো জানলে শিক্ষকরা এমন বিষয়বস্তু তৈরি করতে পারেন যা, তাদের জন্য প্রাসঙ্গিক। উদাহরণস্বরূপ, প্রিয় বিষয়ে উদাহরণ দেওয়া বা সাংস্কৃতিক প্রসঙ্গ অন্তর্ভুক্ত করা। 2. **পাঠ্যক্রমে বৈচিত্র্য আনুন**: শিক্ষার্থীদের যোগ্যতা অনুযায়ী পাঠ পরিকল্পনায় পরিবর্তন আনুন। উদাহরণস্বরূপ, দক্ষ শিক্ষার্থীদের জন্য চ্যালেঞ্জিং কাজ দেওয়া এবং যাদের সহায়তা প্রয়োজন তাদের জন্য সহায়ক উপকরণ সরবরাহ করা। এর ফলে প্রত্যেক শিক্ষার্থী তাদের সামর্থ্য অনুযায়ী শেখার সুযোগ পায়। 3. **ফ্লেক্সিবল গ্রুপিং**: শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন টাস্ক, দক্ষতা বা আগ্রহের ভিত্তিতে গ্রুপ তৈরি করা। এই পদ্ধতি শিক্ষার্থীদের পারস্পরিক শিক্ষার সুযোগ দেয় এবং তাদের মানসিক বিকাশে সাহায্য করে। 4. **স্বতন্ত্র গতিতে শেখার সুযোগ দিন**: শিক্ষার্থীদের নিজের গতিতে কাজ করার সুযোগ দিন, বিশেষ করে সেল্ফ-গাইডেড মডিউল...

STEM শিক্ষা বনাম STEAM শিক্ষা: ভবিষ্যতের প্রতি প্রস্তুতির জন্য পূর্ণাঙ্গ শিক্ষা  । ভূমিকাঃ আজকের দ্রুত বিকসিত পৃথিবীতে, শিক্ষা পদ্ধতিগুলি সততভাবে সামঞ্জস্যপ্রাপ্ত বৃদ্ধির সাথে পরিবর্তিত হচ্ছে যাতে ছাত্ররা উদ্ভাবন এবং প্রযুক্তিগত উন্নতির প্রতি প্রস্তুত থাকতে পারে। দুটি প্রমুখ পদক্ষেপ, STEM (বিজ্ঞান, প্রযুক্তি, প্রকৌশল, এবং গণিত) এবং STEAM (বিজ্ঞান, প্রযুক্তি, প্রকৌশল, শিল্প, এবং গণিত), অত্যধিক মনোযোগ আকর্ষিত করে। যদিও উভয়টি কৃত্রিম দক্ষতা সরবরাহ করার উদ্দেশ্য রয়েছে, তবে তারা বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি থেকে শিক্ষা সম্পর্কে যান্ত্রিক দৃষ্টিকোণ থেকে চিন্তা করে। এই ফিচারটি STEM এবং STEAM শিক্ষা এবং তাদের দ্বন্দসম্পর্কিত বিভেদ, সুবিধা এবং তাদের কার্যক্ষমতা সম্পর্কে বিস্তারিত করে, যা প্রভাবে তাদের দায়িত্বশীলদের প্রতিযোগিতা নিয়ে গড়েছে। STEM শিক্ষা: দৃঢ় ভিত্তি গড়ে তোলা   STEM শিক্ষা বিজ্ঞান, প্রযুক্তি, প্রকৌশল, এবং গণিতের মৌলিক বিষয়ে কেন্দ্রিত। এই দক্ষতা সংশোধন, মৌলিক শিক্ষা এবং বিশ্লেষণাত্মক দক্ষতা উন্নত করার জন্য লক্ষ্য করে। ছাত্ররা হাতে কলমে প্রকল্প, পরীক্ষা এবং তত্ত্বাবধানসহ জী...

মজার সংখ্যা ৩৭০৩৭ (পর্ব ১)        যারা গণিত ভালোবাসে, সংখ্যা নিয়ে খেলে, তাঁদের কাছে অনেক সংখ্যাই বেশ মজার এবং আকর্ষণীয়। এমন কিছু সংখ্যা নিয়েই এ ধারাবাহিক লেখনি ।     ধরুন, এমন একটি সংখ্যা যাকে প্রথমবার (১বার) ৩ দিয়ে গুণ করলে তাঁর অঙ্ক সংখ্যা হবে ৬টি ১, দ্বিতীয়বার (৩+৩) দুইটা তিনের সমষ্টি দ্বারা গুণ করলে ৬টি ২ এভাবে নয়বারই ৬টি করে তার বারের অঙ্ক পাওয়া যাবে।       এমনই একটি  মজার সংখ্যা  ৩৭০৩৭ । কেননা, ৩৭০৩৭ কে যদি ৩ দিয়ে গুণ করা যায়, তাহলে ৬টি ১ পাওয়া যাবে। শুধু তাই নয়, ৩ এর গুণিতক দ্বারা গুণ করা হলেও ৬টি ২, ৬টি ৩ ইত্যাদি পর্যায়ক্রমে পাওয়া যাবে। ৩৭০৩৭✖ ৩ ✖১ = ১১১১১১, ( ৩ ✖১=৩; ৩ এর গুণিতক), ১ম বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖২ = ২২২২২২,  ( ৩ ✖২=৬; ৩ এর গুণিতক) , ২য়  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৩ = ৩৩৩৩৩৩,  ( ৩ ✖৩=৯; ৩ এর গুণিতক) ,  ৩য়  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৪ = ৪৪৪৪৪৪,  ( ৩ ✖৪=১২; ৩ এর গুণিতক) ,  ৪র্থ  বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৫ = ৫৫৫৫৫৫,  ( ৩ ✖৫=১৫; ৩ এর গুণিতক) ,  ৫ম বার ৩৭০৩৭✖৩ ✖৬ = ৬৬৬৬৬৬,  ( ৩ ✖৬=১৮; ৩ এর গুণিতক) , ৬ষ্ঠ বা...

  Flipped classroom (ফ্লিপড ক্লাসরুম)      তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির অভাবনীয় বিপ্লবের সাথে সাথে শিক্ষার্থীদের শিখনেও এসেছে বৈচিত্র। প্রযুক্তিকে যথাযথ ব্যবহার করে কীভাবে ফলপ্রসূ শিখন শেখানো কার্যক্রম চালানো যায়, সে বিষয়ে নিরন্তর গবেষণা চলছেই। E-Learning, Online Class, Blended Learning এর সাথে যুক্ত হয়েছে  Flipped classroom . আজ ফ্লিপড ক্লাসরুমের সংক্ষিপ্ত পরিচয় তুলে ধরার চেষ্টা করবো।      Flipped classroom: flipped classroom হলো শিক্ষা বিজ্ঞানের একটি পদ্ধতি বা প্রক্রিয়া যেখানে প্রচলিত শ্রেণি কার্যক্রমের পরিবেশকে উল্টিয়ে (Flip/Reverse) দেয়া হয় অর্থাৎ শ্রেণিকক্ষের প্রচলিত চিত্রকে সম্পূর্ণ ঘুরিয়ে  দেওয়া হয়, এবং এমন একটি নির্দেশনামূলক শিখন পরিবেশ সৃষ্টি করা হয়, যাতে শিক্ষার্থী শ্রেণীকক্ষের বাইরেও অনলাইনে শিখতে পারে। এ শিখন পদ্ধতিতে প্রচলিত বাড়ির কাজের মত কার্যক্রমকে স্থানান্তরিত করে (আগেই/পরে শেয়ার করে) এবং শিক্ষার্থীদের কর্মব্যস্ত এবং সক্রিয় রেখে শিখন বৃদ্ধিতে কাজ করে। Abeysekera এবং Dowson (২০১৫) যেমনটি তাদের পরিভাষা সংজ্ঞায়িত করে...

  স্পর্শানুভূতি- ভালোলাগায়, ভালোবাসায়, নিরাপত্তায়        চোখ, নাক, কান, জিহ্বা ও ত্বক এই পাঁচটি কে একত্রে বলে পঞ্চেন্দ্রিয়। চোখ আমাদের দৃশ্যানুভূতি, নাক ঘ্রাণানুভূতি, কান শ্রবণানুভূতি, জিহ্বা স্বাদানুভূতি এবং ত্বক স্পর্শানুভূতি দেয়। এছাড়া যা দেখা যায় না, ছোঁয়াও যায় না কিংবা অনুভব করা যায় না, কেবল পূর্বাভিজ্ঞতা বা জ্ঞান এর সাহায্যে পূর্বানুমান, পরিকল্পনা, ভবিষ্যদ্বাণী ইত্যাদি করা হয় যে ইন্দ্রিয়ের সাহায্যে, তা ষষ্ঠ ইন্দ্রিয় নামে পরিচিত (যদিও ষষ্ঠ ইন্দ্রিয়ের বাস্তবতা নিয়ে অনেক দ্বিধা রয়েছে)। মস্তিষ্ক (Brain- Central Nourvous System, CNS) হল কেন্দ্রীয় স্নায়ুতন্ত্র যা ইন্দ্রিয়গুলোকে নিয়ন্ত্রণ করে। পঞ্চেন্দ্রিয়ের একটি ত্বক, যা মানবদেহের বৃহত্তম অঙ্গ এবং ত্বকই সৃষ্টি করে স্পর্শানুভূতি। এই স্পর্শানুভূতিকে ব্যবহার করে প্রযুক্তিগত উন্নয়নও  কম হয়নি। তাহলে এই স্পর্শানুভূতি কী, কীভাবে জাগ্রত হয়, কী কাজ, প্রযুক্তিতেই বা কেন গুরুত্বপূর্ণ?        অনুভূতি বা Feelings কী? দেহ বা মনে সংবেদন সৃষ্টি হওয়াকে বলা হয় অনুভূতি। অনুভূতি শারীরিক বা মানসিক দুই ...

 এস. এস.সি পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন দিনাজপুর বোর্ড-২০২১ ১.৩০ মিনিটের পরীক্ষা। বহুনির্বাচনী ২৫টি হতে ১২ টি। (সময়ঃ ১৫ মিনিট) সৃজনশীল ৮টি হতে ২ টি। (সময়ঃ ১ ঘন্টা ১৫ মিনিট)

 এস. এস.সি পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন দিনাজপুর বোর্ড-২০২১ ১.৩০ মিনিটের পরীক্ষা। বহুনির্বাচনী ২৫টি হতে ১২ টি। (সময়ঃ ১৫ মিনিট) সৃজনশীল ৮টি হতে ২ টি। (সময়ঃ ১ ঘন্টা ১৫ মিনিট)

এস. এস.সি পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন দিনাজপুর বোর্ড-২০২১ ১.৩০ মিনিটের পরীক্ষা। বহুনির্বাচনী ২৫টি হতে ১২ টি। (সময়ঃ ১৫ মিনিট) সৃজনশীল ৮টি হতে ২ টি। (সময়ঃ ১ ঘন্টা ১৫ মিনিট)

  সেক্সি মৌলিক সংখ্যা   Sexy Prime Numbers Sexy Prime... গণিতে সেক্সি প্রাইম (Sexy Prime) হচ্ছে সেই সকল মৌলিক সংখ্যা যাদের অন্তর (পার্থক্য) ৬, যেমন, ৫ ও ৭; ১১ ও ১৭ ইত্যাদি। সেক্সি (sexy) শব্দটা এসেছে Six এর ল্যাটিন Sex থেকে। সেক্সি প্রাইম যুগল গুলো হলো- (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467). ...... ত্রয়ী সেক্সি প্রাইমগুলো- (7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,61...

 

 স্যার আলবার্ট আইনস্টাইন সম্পর্কে আমারা কে না জানি। পৃথিবীর সর্বাপেক্ষা বুদ্ধিমান ও মানুষের মদ্ধ্যে তিনি শ্রেষ্ঠ মানব। এই মহান মানুষের জীবনেও আছে অনেক মজার ঘটনা আছে। ব্যাক্তিগত জীবনে আইনস্টাইন আসলে অনেক সহজ সরল মানুষ ছিলেন। ফলে বভিন্ন সময়ে ঘটেছে বেশ কিছু ঘটনা। চলুন জেনে নেই। ১। আইনস্টাইনকে প্রাচীন গণিতের ইতিহাসবিদ অটো নিউগেব্যুর বলেছেন, ‘কিংবদন্তি’। কিন্তু এই কিংবদন্তি মানুষটি তুলনামূলক দেরিতে কথা বলতে শেখেন। ফলে তাঁর মা-বাবা খুব দুশ্চিন্তায় পড়ে যান। তো, একদিন রাতে খাবার টেবিলে সবাই আছেন। আইনস্টাইনও। হঠাৎ তিনি চিত্কার করে বললেন, ‘এই স্যুপটা খুবই গরম'। উহ্, হাঁপ ছেড়ে বাঁচলেন মা-বাবা। ছেলের মুখে প্রথম বুলি শুনে তাঁরা আইনস্টাইনকে জিজ্ঞেস করলেন, ‘এর আগে কেন তুমি কোনো কথা বলোনি?’ জবাবে আইনস্টাইন বললেন, ‘কারণ, এর আগে সবকিছু ঠিকঠাক ছিল'! ২। অনেকের কাছে অঙ্কের সমার্থক শব্দ আতঙ্ক। তো, একবার ১৫ বছর বয়সী এক তরুণী আইনস্টাইনের কাছে সাহায্য চাইল। গণিতের ওপর বাড়ির কাজ বা হোম ওয়ার্ক সে সঠিকভাবে করতে পারছিল না। তরুণীর কাছে অঙ্ক এমনিতেই আতঙ্কের নাম। আইনস্টাইন ওই তরুণীকে বলেছিলেন,‘গণিতের সম...

  সুষম বহুভুজ এবং অনিয়মিত বহুভুজের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয়ঃ সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ঃ অষ্টভুজের ক্ষেত্রফল যার কেন্দ্র হতে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব ৪ সে.মি. সমাধানঃ   কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ বের করে অন্তঃস্থ একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করে তার সাথে মোট ত্রিভুজ সংখ্যা যোগ করলেই ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে। সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল= 8 *  ত্রিভুজ POQ অনিয়মিত বহুভুজের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয়ঃ সমাধানঃ          এ ধরনের চিত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় করতে সুবিধামত কিছু কৌণিকবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব আঁকতে হয়। যেমনঃ এর পর সহজেই বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। নমব শ্রেণির এসাইনমেন্ট ২ এর প্রশ্নঃ                                 সমাধান পেতে চাইলে ক্লিক

 ( একটি নমুণা মাত্র) পরীক্ষণঃ হাতে কলমে কাজের মাধ্যমে খাদ্য লবণ ও বালুর মিশ্রণ থেকে উপাদানসমূহ পৃথকীকরণ। তত্ত্বঃ বালু ও লবণ মিশ্রিত হয় না। তাই বালি ও লবণের সাথে পানি মিশ্রিত করে দ্রবণ তৈরি করতে হয়। যেহেতু বালি/বালু পানিতে দ্রবীভূত হয় না। তাই এ মিশ্রণ থেকে বালিকে আলাদা করতে পরিস্রাবণ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। খাদ্য লবণ সহজেই পানিতে দ্রবীভূত হয় । সুতরাং পরিস্রাবণের পর প্রাপ্ত দ্রবণ থেকে বাষ্পীভবন প্রক্রিয়ায় পানি থেকে লবণ পৃথক করা হয়।   প্রয়োজনীয় উপাদানঃ খাদ্য লবণ, বালু, পানি, ফানেল, ফিল্টার পেপার, কনিক্যাল ফ্লাস্ক, বিকার, ত্রিপদী স্ট্যান্ড, স্পিরিট ল্যাম্প, তারজালি, নাড়ানী।   কাজের ধাপঃ             ১. বিকারে লবণ ও বালু নিয়ে পরিমানমত পানি যোগ করে নাড়ানী দিয়ে নাড়তে থাকি। যাতে মিশ্রণ তৈরি হয়।             ২. ফিল্টার পেপার কোনক আকৃতির ভাঁজ দিয়ে ফানেলের মুখে লাগাই। এ ফানেল কনিক্যাল ফ্লাস্কের মুখে দিই          ...

            অষ্টম শ্রেণির জ্যামিতি শিখন  ( Geometry of Class 8) অধ্যায় ৮ অনুশীলনী ৮.১ JSC math chapter 8, exercise 8.1 Part 1(শ্রেণি ৮ম, গণিত, অধ্যায়- ৮.১, পর্ব- ১) JSC math chapter 8, exercise 8.1 Part 2(শ্রেণি ৮ম, গণিত, অধ্যায়- ৮.১, পর্ব- ২) JSC math chapter 8, exercise 8.1 Part 2(শ্রেণি ৮ম, গণিত, অধ্যায়- ৮.১, পর্ব- ৩) অধ্যায় ৯ অনুশীলনী ৯ পিথাগোরাসের উপপাদ্য JSC math, chater 9, Pithagorus theorem (জে.এস.সি গণিত, নবম অধ্যায়, পিথাগোরাসের উপপাদ্য) জে.এস.সি গণিত, নবম অধ্যায়, পিথাগোরাসের উপপাদ্য পাঠ২   জে.এস.সি গণিত, নবম অধ্যায়, পিথাগোরাসের উপপাদ্য পাঠ৩ জে.এস.সি গণিত, দশম অধ্যায়, বৃত্ত পাঠ১ জে.এস.সি গণিত, দশম অধ্যায়, বৃত্ত পাঠ২ জে.এস.সি গণিত, দশম অধ্যায়, বৃত্ত পাঠ৩